(১)২ এর সকল অঋনাত্নক ঘাতের যোগফল
মনে করি ২ এর সকল অঋনাত্নক ঘাতের যোগফল x
x = 2^0+2^1+2^2+2^3+……………….
= 1+2+4+8+……………..       (1)
2x = 2+4+8+16+……………   (2)
(2) নং থেকে(1) নং বিয়োগ করে পাই
2x-x= (2+4+8+16………..)-(1+2+4+8+……..)
x = -1
1+2+4+8+16+…………. = -1

হায় হায় ইহা আমি কি দেখিলাম !!!!!!!!!!!!!!

(২) ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ঋনাত্নক
মনে করি S= 1+2+3+4+...................
A=1-2+3-4+................
তাহলে S+A=(1+1)+(2-2)+(3+3)+(4-4)+...........
=2+6+10+14+.......
=2+(2+4)+(2+8)+(2+12)+..........
=(2+2+2+2+.......)+(4+8+12+.........)
=(2+2+2+2+.......)+4(1+2+3+.......)
=(2+2+2+2+.......)+4S   (1)
এবং  S-A  =(1-1)+(2+2)+(3-3)+(4+4)
=4+8+12+16+..........
=4(1+2+3+4+..........)
=4S                                 (2)
(1) ও (2) নং যোগ করে পাই
2S =  8S+ (2+2+2+2+.......)
বা, 6S = - (2+2+2+2+.......)
S  = - (1/6) (2+2+2+2+.......)

ডানদিকের রাশি নিঃসন্দেহে ঋনাত্নক .....
অর্থাৎ সকল  ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ঋনাত্নক !!!!!!!!!!!!!!!!!!

কেন এমন হলো তা না হয় R একদিন বলব

আচ্ছা এবার একটি সহজ প্রশ্ন
A= R-{2,3,4}
B= R-{4,5}
AUB=?  (U=union)
AnB=?   (n=intersection)
A-B=?

সবাই অন্তত সহজ প্রশ্নের উত্তর দিলে খুশি হব