আজকে কথা বলব একটি বিখ্যাত(!)সূত্র নিয়ে

সূত্রটি হল
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2!!!!!!!!!!!!!
এই সূত্রের নিয়মানুসারে (a+b)^3, (a+b)^4, ...................
বের করব....
শুরু করা যাক...............
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
আচ্ছা আমরা খেয়াল করলে দেখতে পারব a এর power ধীরে ধীরে কমছে R b এর power ধীরে ধীরে বাড়ছে।
তাহলে সহগ ছাড়া (a+b)^3 এর সূত্র হবে নিম্নরূপ
a^3+a^2 b+a b^2+b^3
তাহলে এই পর্যন্ত clear!!!!!
আশা করি (a+b)^4.... এভাবে যত খুশি পর্যন্ত বের করতে পারবেন।
এবার আসল কাজ সহগ কি হবে তা বের করা....
সূত্রটি আবার খেয়াল করি
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
প্রথম R শেষ পদের সহগ সবসময় 1 হবে। দেখ প্রথম পদের পরবর্তী পদগুলো কিভাবে বের করতে হয়..
যে পদের সহগ বের করতে হবে তার পূর্বের পদের a এর power এর সাথে তার সহগ গুন করে ঐ পদটি যত নম্বর পদ সেটি দিয়ে ভাগ করতে হয়। কঠিন হয়ে গেলো কি? কষ্ট করে আর একবার পড়ুন দেখবেন অনেক সহজ লাগছে আচ্ছা এবার একটি উদাহরন দেখি
(a+b)^4 প্রথমেই সহগ বাদ দিয়ে বাকিটুকু লিখে ফেলি
প্রথম পদটি হল a^4 তাহলে দ্বিতীয় পদের সহগটি হবে 4*1=4 তাকে1 দিয়ে ভাগ করলে হয় 4  তাহলে দ্বিতীয় পদের সহগ 4 সবশেষে 2য় পদটি দাড়ায় 4a^3 b অনূরূপভাবে তৃতীয় পদের সহগটি হবে 4*3=12 তাকে 2 দ্বারা ভাগ করলে হয় 6
সবশেষে 3য় পদটি দাড়ায় 6a^2 b^2 এভাবে শেষ পর্যন্ত..........দেখুনতো মিলল কিনা
(a+b)^4=a^4+4a^3 b+ 6 a^2 b^2+4 a b^3+ b^4
অবশ্য সবগুলো বের করার দরকার হয় না
প্রথম R শেষ পদের সহগ সমান একইভাবে 2য় পদ R শেষ পদের আগের পদের সহগ সমান ............
পুরো ব্যাপারটা কঠিন বলার আগে please একবার খাতা কলমে try করে দেখবেন........
সূত্রগুলো লেখার আরও অনেক process আছে যেমন Pascal এর ত্রিভুজ, Combination এর মাধ্যমে ইত্যাদি।
তবে আমার কাছে মনে হয় এটি apply করা ভালো। তার কারণটা আজ না হয় নাই বা বললাম এমনিই লেখাটা বড় হয়ে গেছে।

ও ভাল কথা (a+b)^2 এই সূত্রের সাহায্যে অনেক josh জিনিস করা যায় .....
পীথাগোরাসের উপপাদ্য 3 line এ proof করা যায়
পরে একদিন বলব