কথা না বাড়িয়ে সরাসরি প্রমাণে চলে গেলামঃ
ধরি,
x = y [যেখানে, x ও y উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
বা, xy = y² [উভয় পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে]
বা, xy-x² = y²-x² [উভয় পক্ষ হতে x² বিয়োগ করে]
বা, x²-xy = x²-y² [উভয় পক্ষকে (-) দ্বারা গুণ করে]
বা, x(x-y) = (x+y)(x-y)
বা, x = x+y
বা, x = x+x [যেহেতু, আমরা ধরেছিলাম, x=y]
বা, x = 2x
বা, 1 = 2
অতএব, 1=2
[প্রমাণিত]
নোটঃ আমরা সবাই ১=২ এর প্রমাণটা দেখলাম/ শিখলাম। কিন্তু, ১=২ কি আসলেই সম্ভব? না, ১=২ কখনই সম্ভব নয়। তাহলে একটু আগে আমরা যেই প্রমাণটি করলাম, সেটি কি ভুল? হ্যাঁ, অবশ্যই ভুল। প্রমাণটির একটি লাইনে ভুল রয়েছে। সেই লাইন কোনটি? আপনারা এই প্রমাণের ভুল খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল বের করার মজাই আলাদা। যে ভুল ধরতে পারবেন, সে কমেন্ট বক্সে কমেন্ট করে ভুলটি ধরিয়ে দিন। ১ম ১০ জন ভুল ধরতে সক্ষম না হলে, তারপর আমি আপনাদেরকে ভুলটি দেখিয়ে দিব। তাই, ভুল না ধরতে পারলেও, কমেন্ট করে আমাকে জানান। যারা ১=২ প্রমাণের ভুলটি দেখার জন্যে ১০ টি মন্তব্যের অপেক্ষা করতে রাজি নন, তারা এই ঠিকানায় মন্তব্য করুনঃ http://mojargonit.blogspot.com/2013/02/one-is-equal-two.html
16 - 36 = 25 - 45
বা, 16 - 36 + (9/2)² = 25 - 45 + (9/2)² [উভয় পক্ষে (9/2)² যোগ করে]
বা, (4)² - {2 x 4 x (9/2)} +(9/2)² = (5)² - {2 x 5 x (9/2)} + (9/2)²
বা, {4 - (9/2)}² = {5 - (9/2)}²
বা, 4 - (9/2) = 5 - (9/2) [বর্গমূল করে]
বা, 4=5
অতএব, ৪=৫
[প্রমাণিত]
নোটঃ এই ক্ষেত্রেও ৪=৫ কখনোই সম্ভব নয়। তাই, অবশ্যই এই প্রমানে কোন ভুল রয়েছে। তাহলে, ভুলটি কথায়? আপনারা খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল ধরার মজাই আলাদা। আর এই মজা শুধুমাত্র একজন গণিতপ্রেমিই উপলব্ধি করতে পারবেন। ভুল খুঁজে পান বা না পান, কমেন্ট বক্সে কমেন্ট করে আমাকে জানান। কারণ, ১ম ১০ জন যদি ভুলটি ধরতে ব্যর্থ হন, তাহলে আমি আপনাদেরকে ভুলটি ধরিয়ে দিব। যারা ৪=৫ প্রমাণের ভুলটি দেখার জন্যে ১০ টি মন্তব্যের অপেক্ষা করতে রাজি নন, তারা এই ঠিকানায় মন্তব্য করুনঃ http://mojargonit.blogspot.com/2013/02/four-is-equal-five.html
গণিত প্রেমিরা আমার ব্লগ থেকে আরও মজার মজার গণিত শিখতে পারেনঃ http://mojargonit.blogspot.com/
যারা ব্লগ ভিসিট করতে নারাজ, তাদেরও কোনো সমস্যা নেই। কারণ, আমি ব্লগের লেখাগুলো আস্তে আস্তে টেকটিউনস- এ প্রকাশ করার চেষ্টা করবো। ধন্যবাদ সবাইকে।
আমি মুবিন। বিশ্বের সর্ববৃহৎ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির সৌশল নেটওয়ার্ক - টেকটিউনস এ আমি 12 বছর 10 মাস যাবৎ যুক্ত আছি। টেকটিউনস আমি এ পর্যন্ত 11 টি টিউন ও 69 টি টিউমেন্ট করেছি। টেকটিউনসে আমার 0 ফলোয়ার আছে এবং আমি টেকটিউনসে 0 টিউনারকে ফলো করি।
i'm nothing but.......?!.
@মুবিন: ১ নং এর ক্ষেত্রেঃ
১ম লাইনেই ভুল হয়েছে। কারণ, দুটি ভিন্ন চলক পরস্পর সমান হতে পারে না। সুতরাং, x=y সত্য নয়।
২ নং এর ক্ষেত্রেঃ
৫ম লাইনে ভুল হয়েছে। কারণ, উভয়দিকে শুধু সংখ্যার বর্গমূল করা গাণিতিকভাবে অবৈধ।
Thanks….
@মুবিন,ভাই গণিতের মত বিরক্তিকর জিনিষে এত দিন পর সত্যিকারের মজা পেলাম।
টেকটিউন্সের প্রতি আবেদন গণিত নামক বিভাগ খোলা হোক।
@Iron maiden: প্রথমত মন্তব্যের জন্যে আপনাকে ধন্যবাদ জানাই!!! গণিত কখনোই বিরক্তিকর বিষয় নয়, শুধুমাত্র ফিল করার জিনিস!!! 🙂
এবং আমিও আপনার সাথে একমত যে, “টেকটিউনস- এ গণিত নামক একটি বিভাগ খোলা দরকার।।”
আপনাকে গণিতের মজা দিতে পেরে আমার এই পোস্ট করা সার্থক!!! 🙂 গণিত তোমায় ধন্যবাদ! 😛
@মুবিন:ভাই,একটা প্রশ্ন করি?
x is equals to y but y is not equals to x এই প্রমাণের সমাধান কি?
@Iron maiden: দুঃখিত, ভাই। আমি এই প্রমাণটা পারি না। যদি খুজে পাই, তাহলে জানাবো! 😛 ! আপনি প্রমাণটা পারলে আমাদের সবাইকে জানাতে পারেন … … …
x-y=0, সুতরাং 0 দিয়ে যে সংখ্যাকেই গুন করা হোক না কেন উত্তর 0 হবে। লাইন 6 এ আমরা দেখতে পাই দুইপক্ষকেই 0 দ্বারা গুন করা হয়েছে।
@আনিছুর রহমান: একদম ঠিক! এই একটা কথাই বাকি ছিলো! আপনার আগে যারা যারা মন্তব্যের মাধ্যমে ভুলটি দেখিয়ে দিয়েছেন, তাদের সবাই এই অঙ্কের অনেক গুরুত্বপূর্ণ ভুলগুলো দেখিয়েছেন। কিন্তু, এই একটা ভুলই বাকি ছিল! আমি এই মন্তব্যটার জন্যেই অপেক্ষা করতেছিলাম। আপনার এই মন্তব্যের দ্বারা এই অঙ্কের সকল ভুলগুলো শেষ হলো … … …
ধন্যবাদ আপনাকে … … … 🙂
“নিউরনে অনুরণন” বইটির লেখক ২ জন, মুহম্মদ জাফর ইকবাল এবং মোহাম্মদ কায়কোবাদ।
একজনের নাম দিয়ে বইটি চালিয়ে দিলে অন্যজনের উপর চরম অবিচার হয়………।
প্রমাণঃ ১
Ekhane vul 6th line e: Ekhane (x-y) die both side vag kora hoyese…But (x-y) = 0 …..And something / 0 = Math Error….
প্রমাণঃ ২
Ekhane vul 5th line e: Ekhane {4 – (9/2)}² ke square root kora hoyese….But 4 – (9/2) = -1/2….And negative number er square root kora general math e impossible..