মজার গনিতঃ ³√1=? (এক এর ঘনমূল কত?)

কেমন আছেন সবাই? আশা করি ভালোই আছেন। আমি মুবিন। গণিত যার আজীবনের সঙ্গী! আমি গণিত অনেক ভালো পারি- এমনটা আমি বলবো না, এমনকি আপনারাও এটা বলবেন না! আমি শুধুমাত্র এতটুকু জানি যে, "আমি গণিতকে অনেক ভালোবাসি, এবং আমি যা জানি তা সবাইকে জানাতে চাই।" অনেকে বলতে পারেন, "টেকটিউনস হচ্ছে টেকনোলজি ব্লগ, এখানে গণিত আসলো কোত্থেকে???" আরে ভাই, গোটা টেকনোলজি জগতই কোনো না কোনো ভাবে গণিতের উপর নির্ভরশীল! কেননা, আপনারা সকলেই জানে থাকবেন, "কম্পিউটার এর মূল চাবিকাঠি হলো ০ এবং ১"

যাই হোক, কথা বাড়িয়ে লাভ নেই! আজ আমি আপনাদেরকে দেখাবো, "এক এর ঘনমূল কত?" তো চলুন প্রথম থেকেই শুরু করিঃ

সাধারণত ³√1 বা ঘনমূল 1 এর মান সাইন্টিফিক ক্যালকুলেটরে 1 দেখায়। কিন্তু, কেওকি ভেবে দেখেছেন, আসলেই ঘনমূল 1 এর মান কত??? আসলে ঘনমূল 1 এর মান ৩ টি! কি? বিশ্বাস হচ্ছে না? কোন অসুবিধা নেই। প্রমান করেই আমি আপনাদের দেখিয়ে দিব। এই প্রমাণটা আসলে একাদশ শ্রেণির সর্বাধিক পঠিত "আফসার-উজ-জামান" এর "উচ্চ মাধ্যমিক বীজগণিত ও ত্রিকোণমিতি" বইয়েই রয়েছে। কিন্তু, সমস্যাটা হল, ওই বইয়ে প্রমাণটা যেইভাবে দেওয়া রয়েছে, তাতে প্রায় ৮০ ভাগ শিক্ষার্থীরই প্রমাণটা বুঝতে অনেক কষ্ট হয়! এমনকি, প্রায় ৬৫ ভাগ শিক্ষার্থীই ওই প্রমাণটা জানে না! তারা শুধু মুখস্ত করে যায় (প্রমাণটা পরীক্ষায় আসে না, কিন্তু, কোন কিছুর প্রমান না জানলে, সেই জিনিসটাকে ফিল করা যায় না- যেমনঃ গণিত). তাই, আজকে আমরা দেখবো, "আসলে ঘনমূল 1 এর মান কয়টি এবং কি কি?"

চলুন, শুরু করা যাকঃ

আমরা অজানা যেকোনো কিছুর মানকে X ধরে খুব সহজেই কোন কিছুর মান বের করতে পারি। যেমন ধরুন, কেও আপনাকে বলল 11 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 42 হয়। আপনি খুব সহজেই 42 হতে 11 বাদ দিয়ে উত্তরটি বলে দিতে পারবেন। কিংবা, এইভাবেও করতে পারবেনঃ

ধরি, অজানা সংখ্যা X

তাহলে,

      11 + X = 42

বা, X = 42 - 11

বা, X = 31 (Ans.)

এইগুলা আসলে ষষ্ঠ শ্রেণির অংক। আমি এমনিতেই একটু বললাম আরকি। এবার তাহলে আসল প্রমান শুরু করা যাক .....

প্রমানঃ

ধরি,

        ³√1 = x

  বা, x = ³√1

  বা, x³ = 1 [উভয় পক্ষকে ঘন করে]

  বা, x³ - 1 = 0

  বা, (x)³ - (1)³ = 0

  বা, (x - 1) (x² + x + 1) = 0 [যেহেতু, a³ - b³ = (a - b)(a² + ab +b²)]

হয়, x - 1 = 0 অথবা, x² + x + 1 = 0

  বা, x = 1      ;    বা, 1.x² + 1.x + 1 = 0

                                      -1±√(1²-4.1.1)                                                              -b ± √(b²-4ac)

                          বা, x = ─────────    [ যেহেতু, ax² + bx + c = 0 হলে, x = ───────── ]

                                                 2.1                                                                              2a

                                      -1±√(1-4)

                          বা, x = ───────

                                              2

                                       -1±√(-3)

                          বা, x = ──────

                                              2

                                      -1+√(-3)                   -1-√(-3)

                        হয়, x = ──────    বা, x = ──────

                                              2                              2

                              -1+√(-3)          -1-√(-3)

অতএব, x = 1 বা, ──────  বা, ──────

                                     2                     2

সুতরাং, ³√1 বা ঘনমূল ১ এর মান তিনটি। কিন্তু, এখানে ঘনমূল ১ এর বাস্তব মান ১ টি এবং অবাস্তব বা জটিল মান ২ টি। তাই, আমাদের ক্যালকুলেটরে শুধুমাত্র বাস্তব মানটি দেখায়। অবাস্তব বা জটিল মান দুটি দেখায় না। যারা জটিল সংখ্যা ভালো পারেন, তাদের কাছে এইটা কোনো ব্যাপারই না।

টেকটিউনসের কাছে একটা আবেদনঃ শুধুমাত্র গণিত নিয়ে একটি বিভাগ খুললে খুব ভালো হত।

যাই হোক, আরেকদিন ইনশাআল্লাহ্‌ জটিল সংখ্যা নিয়ে লিখবো। এবং, এটাও প্রমান করে দিবো যে,

         -1+√(-3)                          -1-√(-3)

কিভাবে, ω = ───────   এবং,   ω²= ─────── হয়?

            2                                      2

সেই পর্যন্ত সবাই প্রমাণটি কেমন হতে পারে?- ভাবতে থাকুন ... ... ...

সবাই সুস্থ থাকুন এবং গণিতের মত সুন্দর থাকুন! খোদাহাফেজ।

আরে কি হলো? এখানেই শেষ নয়! গণিত প্রেমিরা আমার ব্লগ থেকে আরও মজার মজার গণিত শিখতে পারেনঃ http://mojargonit.blogspot.com/

যারা ব্লগ ভিসিট করতে নারাজ, তাদেরও কোনো সমস্যা নেই। কারণ, আমি ব্লগের লেখাগুলো আস্তে আস্তে টেকটিউনস- এ প্রকাশ করার চেষ্টা করবো। ধন্যবাদ সবাইকে।

আমার ফেইসবুক প্রোফাইল।

Level 0

আমি মুবিন। বিশ্বের সর্ববৃহৎ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির সৌশল নেটওয়ার্ক - টেকটিউনস এ আমি 12 বছর 9 মাস যাবৎ যুক্ত আছি। টেকটিউনস আমি এ পর্যন্ত 11 টি টিউন ও 69 টি টিউমেন্ট করেছি। টেকটিউনসে আমার 0 ফলোয়ার আছে এবং আমি টেকটিউনসে 0 টিউনারকে ফলো করি।

i'm nothing but.......?!.


টিউনস


আরও টিউনস


টিউনারের আরও টিউনস


টিউমেন্টস

টিউনের জন্য ধন্যবাদ। অনেকের কাজে লাগবে হয়ত। আমি বিবিএ এর স্টুডেন্ট আমার দরকার নেই।

    @এম,এইচ সজিব: আপনি কোন ভার্সিটির বিবিএর ষ্টুডেন্ট যে আপনার দরকার নেই? আপনার প্রতিষ্ঠানের নামটা একটু বলুন তার পর আমি আমার বাকি কমেন্টা করবো।

Level 0

ধন্যবাদ

    Level 0

    @asruhin: আপনাকে সু স্বাগতম 😛

valo laglo.

valo laglo.thanks

i এর ডেফিনেশন জানেন? জানলে বাস্তব ও অবাম্তব মান কি তা বুঝবেন।

    Level 0

    @আব্দুল আহাদ মিয়া: জি। খুব ভালো একটা কথা বলেছেন। আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। i নিয়ে একটা পোস্ট করার ইনশাআল্লাহ্‌। আর সেখানেই বাস্তব এবং অবাস্তব সংখ্যার ধারণাও আসবে……….

ভাই আমি ইন্টারে পড়ি।আর আমি এই প্রমাণটা আগে থেকেই জানি।

    Level 0

    @Iron maiden: ভাই, আমিও ইন্টেরেই পড়ি 🙂 কিন্তু, আমি আমার অনেক বন্ধুদের মধ্যেই এই জিনিসটা লক্ষ্য করেছি যে, “তারা অনেকেই গণিত খুব কষ্ট কোরে করে। কিন্তু তারা গণিতটাকে ফিল করতে পারে না। গণিত করে শুধুমাত্র পরীক্ষাতে ভালো নাম্বার পাওয়ার জন্যে! তাই তারা গণিতকে ভাবে এটি একটি ধরাবান্ধা নিয়ম! গনিতের মধ্যে তারা নতুনত্তের কিছুই খুজতে চায় না। আর এই প্রমাণ গুলো পরীক্ষাতে বেশি না আসায়, তারা এইগুলা জানেও না এবং না বুঝলে, বুঝতেও চায় না! এইসব কথা ভেবেই, পোস্ট টা করলাম”. যাই হোক, মন্তব্বের জন্যে ধন্যবাদ। 🙂

Level 0

আরে ভাই! আপনার অপেক্ষাতেই ছিলাম :D. Extra ordinary tune হয়েছে! গনিত আসলেই অনেক মজার! 🙂 যদিও মেডিকেলে পড়ি, তবূ গনিতকে ভালবাসি!

    Level 0

    @BotMaster: ধন্যবাদ। আর আপনি মেদিকেলের স্টুডেন্ট হওয়া সত্তেও গণিতের প্রতি আপনার এতো ভালোবাসা দেখে, আমার কাছে খুব ভালো লাগলো 🙂

মুবিন ভাই আপনাকে স্বাগতম, গণিত নিয়ে টিউন করার জন্য। আপনার টিউনটি অপ্রাসঙ্গিক কিছু না। গণিত সকলেরই জানা উচিৎ কারন গণিত ছাড়া সকল বিদ্যা-ই অচল। আমি নিজেও একজন গণিতের(অনার্স) স্টুডেন্ট! আশা করি আপনি আরো সুন্দর সুন্দর টিউনস করে গণিত নিয়ে সকলের আগ্রহকে বড়িয়ে দেবেন। ধন্যবাদ আপনাকে!

    Level 0

    @Abdullah Al Mamun: আপনাকেও অনেক অনেক ধন্যবাদ। কারন, আপনি আমাকে নতুন করে সাহস এবং উদ্দীপনা দিলেন। অসংখ্য ধন্যবাদ আপনাকে।। 🙂

হোলি কাউ 😀 ইন্টারে কমার্স নিয়ে পড়ায় জানতাম না এই বিষয়টা।মজা লাগ্লো,ধন্যবাদ সুন্দর টিউনের জন্য

    Level 0

    @Ochena Balok: আপনাকেও ধন্যবাদ। গণিতের সঙ্গেই থাকুন। আপনার জীবন হোক গণিতময়! 🙂

    @Ochena Balok: কামর্সের কোন সাবজেক্টে অনার্স পড়লে কিন্তু এটা লাগবে তাই আগে থেকেই যেনে নিন।

ভাই এটা তো খুব সোজা । আমাকে একটা প্রশ্নের উত্তর দাও । can there exist 4 no. of root of a 3rd degree equation…??????????

ওয়েলকাম আপনাকে! ভাল থাকুন আর গণিত ক্যাম্পেইন চালিয়ে যান!

Level 0

অনেকদিন হল অংক করি না, আপনার টিউনটি অংকের কথা মনে করিয়ে দিল । চালিয়ে যান ধারাবাহিকভাবে……..

    Level 0

    @LitonAhmed: ইনশাআল্লাহ্‌ … … … দোয়া করবেন … …