আসসালামু আলাইকুম। সবাই নিশ্চয়ই ভালো আছেন। জটিল বর্তনীতে অনেকগুলো রোধের তুল্যরোধ বের করা অনেক ঝামেলার ব্যপার। তাই আমি আজকে এ নিয়ে টিউন করলাম। আশা করি কমবেশি সবার কাজে আসবে।

প্রথমে যে বিষয়গুলো জানতে হবে সেগুলো হলঃ

• ১। বর্তনী
• ২। রোধ
• ৩। তুল্যরোধ
• ৪। লুপ

**** এখানে আমি একটু সচরাচর ধারণার বাইরে আলোকপাত করব, তার কারণ হল বইয়ের কথার চেয়ে এখানে যাতে করে বুঝতে সুবিধা হয়****

১। বর্তনীঃ

তড়িৎ প্রবাহ চলার সম্পূর্ণ পথকে বর্তনী বলা হয়ে থাকে। অর্থাৎ, গাড়ি চলতে যেমন রাস্তাঘাট এর প্রয়োজন হয়, বর্তনী হল তড়িৎপ্রবাহের রাস্তা/হাইওয়ে।

একটি অতি সাধারণ বর্তনীর চিত্রঃ

২। রোধঃ

পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য তড়িৎ প্রবাহ বাধাপ্রাপ্ত হয় তাকেই পরিবাহীর রোধ বলে। রোধের পরিমাপ হল বিভব পার্থক্য V ও বিদ্যুৎ প্রবাহ I এর অনুপাত। পরিবাহীর রোধের কারণ হল-চার্জ পরিবাহক ইলেক্ট্রন পরিবাহীর মধ্য দিয়ে চলাচলের সময় পরিবাহীর অভ্যন্তরস্থ অণু-পরমাণু এর সাথে এবং অন্যান্য ইলেক্ট্রনের সাথে ধাক্কা খায়। যার কারণের ইলেক্ট্রনের গতি হ্রাস পায় এবং বিদ্যুৎ চলাচলে বাধাপ্রাপ্ত হয়ে থাকে। অর্থাৎ, রোধ হল গাড়ির মধ্যে সংঘর্ষের ফলে গতি হ্রাসের অনুরূপ নিয়ামক এবং এটি অনেকটা হাইওয়ে এর স্পিডব্রেকার (গতিরোধক) এর মত কাজ করে!!

রোধ বিভিন্ন রকম হয়ে থাকে, যেমন, পরিবরতনশীল রোধ/ রিওস্টেট, রোধ বাক্স, সাধারণ রোধ ইত্যাদি আর বাকিগুলো আমার চেয়ে আপনারা ভাল বলতে পারবেন।

একটি সাধারণ রোধ কে এই চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়ে থাকে:     

এবং একটি পরিবর্তনশীল রোধকে এই চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়ে থাকে:

রোধের একক  Ω [ও’ম (ohm)]

৩। তুল্যরোধঃ

এটাকে নিয়েই যেহেতু আমার আজকের পোস্ট, তাই এটাকে একটু বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করি। তুল্যরোধ বলতে যা  বোঝায় তা হলঃ একটি বর্তনীতে যতগুলো রোধক আছে, ততগুলো রোধকের পরিবর্তে একটা রোধক ব্যবহার করতে হবে কিন্তু বিভব পার্থক্যের কোন পরিবর্তন ঘটানো যাবে না এবং ওই রোধকগুলো তড়িৎ প্রবাহকে যতটুকু বাধা প্রদান করত; তার পরিবর্তে একটি রোধক ব্যবহার করলে ঠিক সেই পরিমাণ বাধা দান করবে; তাহলেই নতুন একমাত্র রোধকটি হবে ওইসব রোধক গুলোর তুল্যরোধ।

একটু কঠিন হলে আবার বলি।

ধরা যাক, একটি রাস্তায় ৩ টি স্পিডব্রেকার আছে, প্রতিটা স্পিডব্রেকার ২ কি.মি/ঘন্টা স্পিড কমাতে পারে। এখন একটি ২৫ কি.মি/ঘন্টা (ধ্রুব) স্পিডবিশিষ্ট একটি গাড়ি ওই তিনটি স্পিডব্রেকার বরাবর আসছে। এখন পর পর তিনটি স্পিডব্রেকার এর উপর দিয়ে গেলে তার স্পিড দাঁড়াবে ২৫-(৩X২)=১৯ কি.মি/ঘন্টা

এখন সিদ্ধান্ত নেওয়া হল যে ওই রাস্তায় তিনটি স্পিডব্রেকার বসানো যাবে না। সর্বোচ্চ একটা বসানো যাবে। তাহলে কী ব্যবস্থা নিলে একটা স্পিডব্রেকার বসালে ওই তিনটির সমান আউটপুট পাওয়া যাবে?

এই তো ধরে ফেলেছেন!! শুধু একটি স্পিডব্রেকার বসাতে হবে যা ৬ কি.মি/ঘন্টা স্পিড কমাতে পারে। তাই না? তাহলে আমরা বলব, এই নতুন স্পিডব্রেকার হল ওই তিনটি স্পিডব্রেকার এর তুল্য স্পিডব্রেকার!

একটি চিত্রের মাধ্যমে দেখা যাকঃ

রোধের সংযোগ তিন রকমেরঃ

• শ্রেণী সংযোগঃ

রোধের শ্রেণী সংযোগ হল এইরকমঃ

আপনি যেই রোধকটাকে ১ম (ধরি R ₁)ধরবেন, তার শেষ প্রান্ত + পরেরটি (R₂)এর ১ম প্রান্ত

R ₂ এর শেষ প্রান্ত + R ₃ এর ১ম প্রান্ত.....

............ এভাবে চলতে থাকবে

শ্রেণী সংযোগের এই নিয়মটি আপাত দৃষ্টিতে তেমন একটা তাৎপর্যপূর্ণ না হলেও পরে দেখা যাবে এটি অনেক গুরুত্ব বহন করে!!

রোধের শ্রেণী সংযোগের ক্ষেত্রে তুল্যরোধ নির্ণয়ের সূত্রঃ

R _s =R ₁+R₂ +R ₃+ ... ... ... +R _n

• খ) সমান্তরাল সংযোগঃ

সবগুলো রোধের ১ম প্রান্ত একটিমাত্র সাধারণ বিন্দুতে এবং অপরপ্রান্ত অপর একটিমাত্র সাধারণ বিন্দুতে যুক্ত থাকলে সে সমবায়কে বলা হবে রোধের সমান্তরাল সংযোগ।

এটি দেখতে অনেকটা এইরকম:

সমান্তরাল সংযোগের ক্ষেত্রে তুল্যরোধ নির্ণয়ের সুত্রঃ

• গ) মিশ্র সংযোগঃ

এটাই হল সব সমস্যার মূল। মিশ্র সংযোগ আর কিছুই না, শুধু শ্রেণী সংযোগ এবং সমান্তরাল সংযোগের কম্বিনেশন। আসুন, এবার একটা মিশ্র বর্তনী দেখি যা আমার পুরো পোস্টে বিচরণ করবে!(?)

একটু কুৎসিত হয়ে গেল, ভয় পাওয়ার কিছু নেই, আমরা একে ধাপে ধাপে রিসাইজ করার চেষ্টা করব। এটি হল একটি মিশ্র বর্তনী; যার মধ্যে শ্রেণী এবং সমান্তরাল; উভয় প্রকার সংযোগ দেখা যাচ্ছে।

একটু বর্ণনা দেই, কোন রোধক কি সংযোগে আছে;

R₁, R_2, R_3, R₄ রোধকগুলো পরস্পর শ্রেণী সংযোগে আছে।

R_5, R₆,রোধকদ্বয় পরস্পর শ্রেণী সংযোগে এবং এরা R_2, R₃ রোধকদ্বয়ের সাথে সমান্তরালে আছে।

R_7, R₈ রোধকদ্বয় পরস্পর শ্রেণীবদ্ধ এবং এরা R₂ R_3, R_5,R₆ রোধকগুলোর সাথে সমান্তরালে আছে।

(চিত্রের সাথে মিলিয়ে নিন। না বুঝলেও কোন সমস্যা নেই)

৪। লুপঃ

লুপ বলতে বোঝায় তড়িৎ বর্তনীর একটি আবদ্ধ অংশবিশেষ।

যেমনঃ

কিন্তু আমরা লুপ বলতে এখানে বুঝবো কোষ/ তড়িৎ উৎস সহ তড়িৎ বর্তনীর অংশবিশেষ । কেন?- নিশ্চয়ই কারণ আছে!!

যখন, লুপ বলতে আমি আপনাদের বোঝাতে চাইব কোষছাড়া লুপ, তখন আমি পাশে লিখে দেব এভাবে- (কোষছাড়া)

যেমনঃ

কথা না বাড়িয়ে এবার চলুন, বর্তনীটাকে সরল করার চেষ্টা করিঃ (এবারের চিত্র গুলোতে সুইচ, অ্যামিটার দেওয়া হবে না, ধরে নিন এগুলো সুইচ ও অ্যামিটারবিহীন বর্তনী)

নিয়মাবলীঃ

বর্তনী সরল করতে গেলে বিভিন্ন সংযোজক তারকে যথেচ্ছ বড়/ছোট করা যাবে যেখানে সংযোগ বিন্দুর এবং বিভব পার্থক্যের কোনরূপ পরিবর্তন না হয় । কেননা আমরা ধরে নেব, তারগুলোতে কোন রোধ নেই (মিছা কথা হলেও এটা ধরে নিতে হবে, কেননা আমরা তত্ত্বে অনেক কিছুই ধরতে পারি :D)।

যেমনঃ

[সীমাবদ্ধতাঃ এখানে আমি যে নিয়মটি দেব, সেটি দ্বারা সকল ধরণের বর্তনীর তুল্যরোধ নির্ণয় করা যাবে না। তবে আমি গ্যারান্টি দিচ্ছি যে উচ্চ মাধ্যমিক (বাংলা মাধ্যম)পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র বোর্ড অনুমোদিত সকল বইয়ের অনুশীলনীতে প্রদত্ত সমস্যার সমাধান করা যাবে(১টি ব্যাতিক্রম আছে যা এইখানে উল্লেখ করা হবে)। আর কথাটা আগেই বলে নিলাম যাতে পরে কোন সমস্যার সৃষ্টি না হয়। এটা অনেকটা হাতুড়ে ডাক্তারের নিয়মের মত,তাই আমি নিজে যতটুকু বুঝেছি ঠিক ততটুকুই আপনাদের সাথে ভাগাভাগি করব।]

♠♠♠প্রক্রিয়া♠♠♠

• ১। প্রথমে আপনাদের সুপরিচিত (!) একটি বর্তনী নেওয়া হল।

আমাদের আগে যে বিষয়টি দেখতে হবে যে এর উৎসটা কি রকম। প্রশ্নে বিভিন্ন রকম উৎস থাকতে পারে, যেমনঃ

• ১। ক) যদি কমলা রঙের উপবৃত্তের মধ্যে অবস্থানরত উৎসটি দেখা যায় তাহলে কিছু করতে হবে না। অর্থাৎ এরপর ধাপ ২ অনুসরণ করতে হবে।
• ১। খ) যদি নীল রঙের অথবা সবুজ রঙের উপবৃত্তের মধ্যে অবস্থানরত উৎস দেখা যায় তবে ওই উৎসের বদলে একটি কোষ সংযুক্ত করে নিতে হবে। (অনেক সময় শুধু বলা থাকতে পারে A ও E এর মধ্যে তুল্যরোধ নির্ণয় কর; তখনও একটি কোষ সমান্তরালে সংযুক্ত করে নিতে হবে। আসলে উপরের চিত্রে প্রত্যেকটি কথার মানে একটাই; সেটা হল A ও E এর মধ্যে বর্তনীর তুল্যরোধ নির্ণয় করতে হবে!)
• কোষ সংযুক্ত করলে চিত্রটি হবে ১ নং পদ্ধতির ১ম চিত্রটির মত। তাই এখানে চিত্র দেওয়া হল না।
• ২।ক) এবার বের করতে হবে তড়িৎ প্রবাহ কোন কোন ক্ষুদ্র পথে কোষ থেকে বের হয়ে আবার ফিরে আসে। আর পথটি হতে হবে শাখাবিহীন চক্রাকার অর্থাৎ কোষের ধনাত্মক পথ থেকে বের হয়ে ঋণাত্মক পথে আসবে শুধুই একটি এবং শাখাবিহীন পথ অতিক্রম করে।

কথাগুলো বুঝতে অসুবিধা অনুভব করলে আসুন চিত্র দেখিঃ

• ***২।*** খ) প্রশ্ন হল, এটা কিভাবে বের করবেন? তাহলে এক কাজ করুন। প্রথমে বর্তনীটা একটা রাফ খাতায় তুলুন......। তুলেছেন?

• গ)এবার একটা পেন্সিল নিন, পেন্সিল্টা কোষের ধনাত্মক প্রান্ত থেকে ট্রেস করতে থাকুন, কোন কোন শাখাবিহীন পথে আপনি ধনাত্মক পথ থেকে আবার ঋণাত্মক পথে আসতে পারেন সে পথগুলো।

না বুঝলে আবার চিত্র দেখুনঃ

আশা করি এখন বুঝেছেন কিভাবে ট্রেস করতে হবে? এবারও না বুঝলে সমস্যা নেই ।

কেননা, থিওরি শেষে প্র্যাক্টিক্যাল করানো হবে, তবে তখন না বুঝলে সত্যিই আমার কিছু করার নেই  🙁 ।

টেকনিক্যাল বিষয় (বুঝলে ভাল, না বুঝলে সমস্যা নাই):

ট্রেসিং থেকে যে জিনিস টা বোঝা গেল সেটা হল, বর্তনীর কোষ এর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক প্রান্তে যেই কয়বার ওভারল্যাপিং হল; সেই বর্তনীর লুপ সংখ্যা তত!

[লুপ বলতে এখানে বুঝবো কোষ/ তড়িৎ উৎস সহ তড়িৎ বর্তনীর বদ্ধ অংশবিশেষ]

***৩।*** ক) এবার কাজ হল প্লাস আর মাইনাস দেওয়া, কাজ শুরুর আগে একটু আঁতলামি করে নেই।

আমরা জানি, তড়িৎ প্রবাহ উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবে যায়, তাই একটি রোধের যে প্রান্তে তড়িৎ প্রবাহ প্রবেশ করে সে প্রান্তকে + এবং যে প্রান্ত হতে বেরিয়ে যায় সে প্রান্তকে – দ্বারা চিহ্নিত করতে হবে। (আসলে এভাবে প্লাস মাইনাস দিলে বর্তনী সরল করতে অনেক সহজ হবে তাই.......!!)

চিত্রঃ

৩। খ) ধরা যাক আপনি ট্রেসিং কিভাবে করা হয় বুঝেছেন, আর এটাও ধরি আপনি প্লাস/ মাইনাস দেওয়ার ব্যাপারটিও বুঝেছেন। তাহলে আমরা এবার নেক্সট ধাপে যাই আর সেটা হল ট্রেস করার সময় প্লাস/মাইনাস দেওয়ার ব্যপার।

আমরা যখন বর্তনী ট্রেস করতে থাকবো তখন সাথে সাথে *৩।ক)* পদ্ধতি অবলম্বনের মাধ্যমে প্লাস/মাইনাস দিতে থাকবো।

চিত্রঃ (১ম লুপের ক্ষেত্রে)

৩। গ) এবার দ্বিতীয় লুপের ক্ষেত্রে প্লাস মাইনাস দেইঃ

চিত্রঃ

৩। ঘ) তৃতীয় লুপ কী দোষ করল?! ওকেও প্লাস মাইনাস দেই। 😀

চিত্রঃ

৩। ঙ) প্লাস মাইনাসে সামগ্রিকভাবে বর্তনীর কি অবস্থা দাঁড়ায় তা একটু দেখিঃ

চিত্রঃ

৪।ক) এবার আমরা প্লাস মাইনাস এবং রোধক সংযোগের সংজ্ঞাকে কাজে লাগিয়ে বর্তনী সরল করব।

শ্রেণী সংযোগের ক্ষেত্রে সংজ্ঞা ছিল এরকম ....

যেই রোধকটাকে ১ম (ধরি R ₁)ধরবেন, তার শেষ প্রান্ত + পরেরটি (R₂)এর ১ম প্রান্ত;

R ₂ এর শেষ প্রান্ত + R ₃ এর ১ম প্রান্ত..... ইত্যাদি।

প্লাস মাইনাসের ক্ষেত্রে আমরা নতুনভাবে সংজ্ঞা দিতে পারিঃ

১ম রোধকের (-) এর সাথে ২য় রোধকের (+) ; ২য় রোধকের (-) এর সাথে ৩য় রোধকের (+)......... এভাবে যুক্ত থাকলে সে সমবায়কে শ্রেণী সমবায় বলবো।

• ৪। খ) দেখা যাচ্ছে  R ₁ এর (-) প্রান্তের সাথে R ₂ এর (+) ; R ₂ এর (-) প্রান্তের সাথে R ₃ এর (+) ; R ₃ এর (-) প্রান্তের সাথে R ₄ এর (+) যুক্ত আছে।
• অর্থাৎ R₁, R_2, R_3, R₄ রোধকগুলো পরস্পর শ্রেণী সংযোগে আছে।
• ৪। গ)এবার আমরা রোধকগুলো ঝটপট সরল এঁকে ফেলিঃ

আঁকার নিয়মঃ

(i)প্রথমে কোষসহ (যেকোন) বর্তনীকে এইভাবে পুনঃ অঙ্কন করতে হবেঃ

অর্থাৎ, কোষ যেভাবেই  দেওয়া থাকুক না কেন আমরা সাজিয়ে নিচের চিত্রের মত করে এঁকে নেব। এতে বাড়তি সুবিধা পাওয়া যাবে যা আপনারা আরেকটু ধৈর্য ধরলেই বুঝতে পারবেন।

(ii) এরপর সবার প্রথমে যে রোধকগুলো পাওয়া যাবে সেইগুলো আঁকা হয়ঃ

যেমনঃ “প্লাস মাইনাস” চিত্রটিতে R ₁ এর (-) প্রান্তের সাথে R ₂ এর (+) ; R ₂ এর (-) প্রান্তের সাথে R ₃ এর (+) ; R ₃ এর (-) প্রান্তের সাথে R ₄ এর (+) যুক্ত ছিল

এবং R ₁ এর (+) প্রান্তের সাথে তড়িৎ উৎসের (+) প্রান্ত এবং R ₄ এর (-) প্রান্তের সাথে যুক্ত ছিল। তাই আমরা A ও E এর মাঝে R₁, R_2, R_3, R₄ রোধ চারটি বসিয়ে দেই। (অবশ্যই শ্রেণী সংযোগ)

চিত্রটি দাঁড়ায় ঠিক এমনঃ

(iii) যেহেতু “প্লাস-মাইনাস চিত্রটি বার বার দেখার প্রয়োজন হচ্ছে তাই আবার এখানে চিত্রটি পেস্ট করে নেই,

আমরা কিন্তু ১ম লুপ এঁকে ফেলেছি, তাই এবার আমরা দ্বিতীয় লুপটার দিকে নজর দেই। ভাল করে লক্ষ্য করে দেখুন ২য় লুপের R ₅  এবং R₆ রোধকদ্বয় পরস্পর শ্রেণী সংযোগে আছে (প্লাস-মাইনাস অথবা সংজ্ঞা থেকে বোঝা যায়) এবং R ₅  এর প্লাস প্রান্ত R ₂ এর প্লাস প্রান্তের সাথে যুক্ত ও R₆ এর মাইনাস প্রান্ত R₃ এর মাইনাস প্রান্তের সাথে যুক্ত। অর্থাৎ, BFD এ অবস্থানরত রোধকদ্বয় এবং BCD এ অবস্থানরত রোধকদ্বয়ের সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত।

আরও দেখুন,R ₅ রোধটির প্লাস প্রান্ত শুরু হয়েছে R₁ এর মাইনাস প্রান্ত থেকে এবং  R₆ রোধকটির মাইনাস প্রান্ত শেষ হয়েছে R ₄ রোধটির প্লাস প্রান্তে। তাহলে আমাদের পুনঃঅঙ্কিত বর্তনীতে এমন একটি লুপ (কোষছাড়া) আঁকতে হবে যা R₁ এর মাইনাস প্রান্ত থেকে R ₄ রোধটির প্লাস প্রান্ত পর্যন্ত বিস্তৃত এবং সেই লুপে(কোষছাড়া) দুইটি রোধ শ্রেণীবদ্ধ সংযোগে থাকবে R ₅  এবং R₆ রোধকদ্বয়।

আবার চিত্র দেখে নিনঃ

(iv) এবার আরেকটু কষ্ট করে প্লাস-মাইনাস চিত্রটি দেখুনতো। R_7, R₈ রোধকদ্বয় পরস্পর শ্রেণীবদ্ধ এবং এরা R_3, R₄, R_5, R₆ রোধকগুলোর সাথে সমান্তরালে আছে। কেননা,R₇ এর প্লাস প্রান্ত R₂,

R₅ এর প্লাস প্রান্তের সাথে যুক্ত এবং;R₈ এর মাইনাস প্রান্ত R₃ ও R₆ এর মাইনাস প্রান্তের সাথে যুক্ত।

এইতো আপনি বুঝে গেছেন আমাদের এবার কী করতে হবে?!

এটা হল আঁকার শেষ ধাপ,

ঠিক আগের মতই কার্যপদ্ধতি তাই নতুন করে কিছু লিখলাম না, চিত্র দেখলেই আশা করি বুঝতে পারবেন;

চিত্রঃ

-------- বর্তনী সরল করা সম্পন্ন হল, এবার আমরা বর্তনীর তুল্যরোধ বের করবো----

ধরি, R₇ ও R₈ রোধকদ্বয়ের তুল্যরোধ = R₇₈ = R₇+R₈

R_5,R₆ রোধকদ্বয়ের তুল্যরোধ = R₅₆ = R₅+R₆

R_2,R_3, রোধকগুলোর তুল্যরোধ = R₂₃ = R₂+R₃

তাহলে BGDB লুপের তুল্যরোধ হবে (R₇₈, R₅₆, R₂₃ পরস্পর সমান্তরালে যুক্ত):

BGDB লুপের তুল্যরোধ নির্ণয় করার পর বরতনীটিকে আমরা এভাবে উপস্থাপন করতে পারিঃ

এবার সম্পূর্ণ বর্তনীর তুল্যরোধ হবেঃ

এটাই হল আমাদের কাঙ্ক্ষিত সমীকরণ যার সাহায্যে প্রদত্ত বর্তনীর প্রত্যেকটি রোধের যেকোন মানের জন্য তুল্যরোধ নির্ণয় করা যাবে। এবং যা আমরা বর্তনী সরলীকরণ এর মাধ্যমে পেয়ে গেলাম।

টিউনটি একটু বড় হয়ে যাওয়ার কারণে আজ আর উদাহরণ দিলাম না; সামনে নিশ্চয়ই পাবেন। তখন উদাহরণের সাথে থাকবে কিভাবে জটিল বর্তনীতে একাধিক কোষ সংযুক্ত থাকলে আলাদা আলাদা লুপে তড়িৎ প্রবাহ কার্শফের সূত্রের সাহায্যে বের করা যায়।

টিউনটি তে অনেক ভুল থাকতেই পারে; কেননা এটা আমার প্রথম টিউন। টিউনটি কেমন লাগল, ভুল-ত্রুটি ইত্যাদি আপনার যেকোন ধরণের মতামত জানাতে ভুলবেন না।

সবাইকে টিউনটি পড়ার জন্য অসংখ্য ধন্যবাদ